考研高数极限例题(考研高数-利用单调有界准则证明证明数列极限存在)

2024-04-18 08:00:23

1.a《2

X1=√(2+a)《2

X(n+1)=√(2+Xn)《√(2+2)=2 Xn有上界2

X2=√(2+X1)=√(2+√(2+a))》√(2+a)=X1

X(n+1)=√(2+Xn)》√(2+Xn-1)=Xn Xn单增

2.a>2

X1=√(2+a)>2

X(n+1)=√(2+Xn)>√(2+2)=2 Xn有下界2

X2=√(2+X1)=√(2+√(2+a)),1,你确定题目没打错,0,当0 当a=2时,{xn} 恒为2.极限存在。

当a>2时,{xn}单调递减,但xn>=2.单调有界所以极限存在。

其极限均为 2.下面求之:

根据xn+1=(2+xn)^0.5,得xn+1^2=2+xn,当n趋向无穷时,因为{xn}极限存在,所以xn+1=xn

所以可变为x^2-x-2=...,0,考研高数-利用单调有界准则证明证明数列极限存在

设a>0,X1=根号(2+a),Xn+1=根号(2+Xm) 证明:lim n->无穷 Xn存在,并求其值

设函数f(x),|x|大于某一正数时有定义,若存在常数A,对于任意ε>0,总存在正整数X,使得当x>X时,|f(x)-A|<ε成立,那么称A是函数f(x)在无穷大处的极限。

设函数f(x)在x0处的某一去心邻域内有定义,若存在常数A,对于任意ε>0,总存在正数δ,使得当|x-xo|<δ时,|f(x)-A|<ε成立,那么称A是函数f(x)在x0处的极限。

就是这样子的。

对于本题,解法应该是证明对于任意ε>0,总存在正数δ,使得当|x-xo|<δ时,|f(x)-1|<ε成立

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