高数考研内容(考研数学一二三分别考什么)

2024-05-12 22:49:15

考研数学包括内容:包括高等数学、线性代数、概率论与数理统计。

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一、函数、极限、连续

考试内容:函数的概念及表示法;函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性;复合函数、反函数、分段函数和隐函数;基本初等函数的性质及其图形;初等函数;函数关系的建立;数列极限与函数极限的定义及其性质;函数的左极限和右极限;无穷小量和无穷大量的概念及其关系;

无穷小量的性质及无穷小量的比较;极限的四则运算;极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则;两个重要极限:函数连续的概念;函数间断点的类型;初等函数的连续性;闭区间上连续函数的性质。

二、一元函数微分学:

考试要求:

1、理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系,理解函数的可导性与连续性之间的关系。

2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。

3、了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。

4、会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数。

5、理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西( Cauchy )中值定理。

6、掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

7、理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

8、会用导数判断函数图形的凹凸性(注:在区间(a,b)内,设函数f(x)具有二阶导数。当 >0时,f(x)的图形是凹的;当 <0时,f(x)的图形是凸的),会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形。

9、了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径。

三、一元函数积分学

考试内容:原函数和不定积分的概念;不定积分的基本性质;基本积分公式定积分的概念和基本性质;定积分中值定理;积分上限的函数及其导数;牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式;

不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法;有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分反常(广义)积分;定积分的应用

考试要求:

1、理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念。

2、掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法。

3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。

4、理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式。

5、了解反常积分的概念,会计算反常积分。

6、掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心、形心等)及函数的平均值。

四、多元函数微积分学

考试要求:

1、了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义。

2、了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质。

3、了解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数。

4、了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并求解一些简单的应用问题。

5、理解二重积分的概念,了解二重积分的基本性质,了解二重积分的中值定理,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。

五、常微分方程

考试内容:常微分方程的基本概念;变量可分离的微分方程;齐次微分方程;一阶线性微分方程;可降阶的高阶微分方程;线性微分方程解的性质及解的结构定理;二阶常系数齐次线性微分方程;高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程;简单的二阶常系数非齐次线性微分方程;微分方程的简单应用。

考试要求:

1、了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2、掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程。

3、会用降阶法解微分方程。

4、理解线性微分方程解的性质及解的结构。

5、掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法,并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。

6、会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程。

7、会用微分方程解决一些简单的应用问题。

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